Question

等腰△ABC中，AB=AC，BC=2，⊙0是△ABC的外接圆，若⊙0的半径为2，则△ABC的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：如图（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：连接OA交BC于D，连接OC，
∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心，
∴AD⊥BC，BD=DC=BC=，有两种情况：
（1）如图（1）：
∵OC=2，由勾股定理得：
OD===1，
即：AD=2+1=3，
∴S_△ABC=BC•AD=×2×3=3；
（2）如图（2）：同理可求OD=1，
AD=2-1=1，
∴S_△ABC=BC•AD=×2×1=；
故答案为：或3．
点评：本题主要考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出高BD的长度，解答此题时要注意分类讨论．