Question

（2012•丰台区二模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+

2

1

，f(2)=1+

2

2

，f(3)=1+

2

3

，f(4)=1+

2

4

，…，
利用以上运算的规律写出f（n）=

1+

2

n

（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=

5151

．

Answer 1

分析：由已知的一系列等式，归纳总结表示出f（n）；由得出的f（n），分别令n=1，2，3，…，100，代入所求式子f（1）•f（2）•f（3）…f（100）中，约分后计算，即可得到结果．

解答：解：由题意总结得：f（n）=1+

2

n

；f（n）=

n+2

n

f（1）=

3

1

；f（2）=

4

2

；f（3）=1+

2

3

=

5

3

；f（4）=1+

2

4

=

6

4

；f（5）=1+

2

5

=

7

5

；
f（6）=1+

2

6

=

8

6

，…，f（99）=1+

2

99

=

101

99

，f（100）=1+

2

100

=

102

100

，
则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

×…

101

99

×

102

100

=

101×102

1×2

=5151．
故答案为：1+

2

n

；5151

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．