Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，连接DE交BC于点O．

（1）求证：DE=BC；

（2）如果AC=5，，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）10

【解析】

（1）由题意根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到四边形CDBE为矩形，根据矩形的性质证明结论；

（2）根据同角的余角相等得到∠CBA=∠ACD，根据正切的定义、矩形的性质解答即可．

解：（1）证明：

∵在四边形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD，

∴四边形CDBE是平行四边形．

∵CD⊥AB于D，

∴∠CDB =90°．

∴四边形CDBE是矩形．

∴DE=BC．

（2）∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°．

∵∠CDB =90°，

∴∠CBD+∠BCD=90°．

∴∠ACD =∠CBD．

∴在Rt△CDB中，∠CDB =90°，

，

∵AC=5，

∴BC= 10．

∴DE=BC=10．