题目内容

已知2+是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值是    ．
【答案】分析：设方程x2-2x+c=0的另一个根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系，得到2++x2=2，（2+）x2=c，从而求出c的值．
解答：解：设方程x2-2x+c=0的另一个根为x2，
根据题意，得2++x2=2，（2+）x2=c，
解得x2=-2，c=-1．
故答案为-1．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q．本题还可以利用一元二次方程解的定义，将x=2+代入方程x2-2x+c=0，求出c的值．
练习册系列答案
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已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=
1
5
（x12+x22+x32+x42+x52-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（　　）
A、①②B、①③C、②④D、③④
已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
A、平均数、中位数和众数都是3
B、极差为4
C、方差为10
D、标准差是
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3
已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=
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（
x
2
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+
x
2
2
+
x
2
3
+
x
2
4
+
x
2
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-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：（1）方差为S2；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4S2，其中正确的说法是（　　）
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
（1）
（2）
（3）
（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
-p
-p
，x1•x2
q
q
．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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