Question

⊙O的半径为10厘米，圆内两条平行弦AB、CD的长为12厘米，16厘米，求两弦之间的距离．

Answer 1

分析：过O作EF⊥AB于E点，交CD于F点，连OA、OC，由AB∥CD得EF⊥CD，根据垂径定理得到AE=BE=6cm，CF=DF=8cm，然后根据勾股定理分别计算出OE和OF，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间，EF=OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间，EF=OE-OF．

解答：解：过O作EF⊥AB于E点，交CD于F点，连OA、OC，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∴AE=BE=6cm，CF=DF=8cm，
在Rt△AEO中，OA=10，
OE=

OA2-AE2

=

102-62

=8，
在Rt△OCF中，OF=

OC2-OF2

=

102-82

=6，
如图：
，当圆心O在AB与CD之间，EF=OE+OF=8+6=14（cm）；
，当圆心O不在AB与CD之间，EF=OE-OF=8-6=2（cm）．
所以两弦之间的距离为14cm或2cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．