Question

17．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）

• A． 逐渐减小
• B． 不变
• C． 逐渐增大
• D． 先减小后增大

Answer 1

分析 设点A的横坐标为m（m＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点A的坐标，再根据三角形的面积公式可求出S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•$\frac{3}{m}$，结合OB为定值即可得出S_△OAB随m值的增大而减小，此题得解．

解答 解：∵点A是双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上的一个点，设点A的横坐标为m（m＞0），
∴点A（m，$\frac{3}{m}$），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•$\frac{3}{m}$．
∵OB为定值，
∴S_△OAB随m值的增大而减小．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据三角形的面积找出S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•$\frac{3}{m}$是解题的关键．