Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）若OP＝PA，求k的值；

（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）；（2）k＝；（3）点C的坐标为（1，）．

【解析】

（1）分别令和求解即可得；

（2）先根据等腰三角形的性质可求出点P的横坐标，再根据可求出点P的坐标，然后代入即可得；

（3）设点C的坐标为，从而可得点D的坐标，再根据“”列出方程求解即可得．

（1）对于

当时，，则点B的坐标为

当时，，解得，则点A的坐标为；

（2）∵

∴是等腰三角形

点P的横坐标为

当时，

∴点P的坐标为

∵点P在直线上

∴

解得；

（3）设点C的坐标为，则点D的坐标为，点E的坐标为

∴，

∵

∴

解得

则

故点C的坐标为．