题目内容

命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是______．
命题“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形”．
故答案为：两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形．
练习册系列答案
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9、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（　　）
11、把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方
；它的逆命题是：
如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
．
8、命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是
直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
．
我们知道命题“在直角三角形中，如果有一个内角为30°，那么这个30°的内角所对的直角边等于斜边的一半．”是真命题．
（1）请写出上面命题的逆命题：在直角三角形中，如果
有一条直角边等于斜边的一半，
有一条直角边等于斜边的一半，
，那么
这条直角边所对的内角等于30°
这条直角边所对的内角等于30°
．
（2）你写出的逆命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程，如若不是，请举出反例．（书写证明过程前，要结合图形写出已知、求证；若是举反例，也要结合反例图作出说明）
用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为
两个锐角都大于45°
两个锐角都大于45°
．

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