题目内容
操作与探究：
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点
的坐标为（1,0）．将线段
绕原点O沿逆时针方向旋转45
，再将其延长到
，使得
，得到线段
；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到
，使得
，得到线段
，如此下去，得到线段
，
，…，
．
（1）写出点M5的坐标；
（2）求
的周长；
（3）我们规定：把点
（
0,1,2,3…）的横坐标
，纵坐标
都取绝对值后得到的新坐标
称之为点
的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请写出点的“绝对坐标”．
（1）M5（―4，―4）（2）
的周长是
（3）①当
时（其中
=0，1，2，3，…），点在
轴上，则
（
）
②当
时（其中=1，2，3，…），点在
轴上，点（
）
③当
=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点
（
）
【解析】
试题分析：解：（1）M5（―4，―4）
（2）由规律可知，
,
，
∴的周长是
（3）解法一：由题意知，
旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点
分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：
令旋转次数为
① 当点M在x轴上时: M0（
），M4（
），M8（
），M12（
）,…，
即：点的“绝对坐标”为（
）。
② 当点M在y轴上时: M2
，M6
，M10
，M14
,……，
即：点的“绝对坐标”为
．
③ 当点M在各象限的分角线上时：M1
，M3
，M5
，M7
，即：的“绝对坐标”为
．
解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（）
②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（）
③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（）
考点：探究规律题型
点评：本题难度较大，主要考查学生对几何题型综合探究规律综合运用的掌握。为中考常考题型，要求学生多做探究训练，总结分析规律，运用到考试中去。
25、操作与探究：
的坐标为（1,0）．将线段
绕原点O沿逆时针方向旋转45
，再将其延长到
，使得
，得到线段
；又将线段
，使得
，得到线段
，如此下去，得到线段
，
，…，
．
的周长；
（
0,1,2,3…）的横坐标
，纵坐标
都取绝对值后得到的新坐标
称之为点
的“绝对坐标”．根据图中点
操作与探究：