Question

【题目】如图（单位：cm）．等腰直角△ABC以2cm/s的速度沿着直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2．

⑴写出y与x的关系式；

⑵当x=3.5时，y是多少；

⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间；

⑷正方形边长改为30cm，等腰直角三角形大小不变，移动到AB与EF重合为止．

①x的取值范围是 ；

②当x满足 时，y=50；

③写出当15≤x≤20时，y与x的关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①；②；

③当时，

【解析】

（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，据此可得出y、x的函数关系式；

（2）可将x的值，代入（1）的函数关系式中，即可求得y的值；

（3）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得x的值．

（4）根据三角形与正方形重叠部分的情况分类讨论即可得到答案．

解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，

所以；

（2）在中， 当x=3.5时，；

（3）在中 因为当y=50时，

所以 x=5秒（负值舍去）．

（4）①运动时间的起点为 当与重合时，时间

所以的取值范围是

②如图，当 此时三角形运动在正方形的内部，

当与重合时，，

当与重合时，

③ 当时，如图，记与的交点为，

此时重叠部分的面积是直角梯形的面积，

由题意知：，

当时，