Question

若正整数按下面的规律排列，则第19行、第100列的数字为

262

．

Answer 1

分析：首先观察出1行1列数的特点为1²-0，2行2列数的特点为2²-1，3行3列数的特点为3²-2，…n行n列数的特点为（n²-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．

解答：解：由1行1列的数字是1²-0=1²-（1-1）=1，
2行2列的数字是2²-1=2²-（2-1）=3，
3²-2=3²-（3-1）=7，
…
n行n列的数字是n²-（n-1）=n²-n+1，
所以第19行19列的数字是19²-19+1=343；
第1行第2列与第1列的差是1，
第2行第3列与第4列的差是3，
第3行第4列与第3列的差是5，
…
第n行第（n+1）列与第n列的差是：1+2（n-1）=2n-1，
则第19行第100列与第99列的差是：2×100-1-2×19+1=162，
因此第19行、第100列的数字为 343+162=505．
故答案为：505．

点评：此题考查观察分析和归纳总结规律的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n²-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，有一定难度．