题目内容
【题目】如图，正方形
和
的边
，
在同一条直线上，且
，取
的中点
，连接
，
，
．
（1）试证明
，并求
的值．
（2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设
，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含
的式子表示）；若无变化，说明理由．
【答案】（1）见解析；
；（2）（1）中
的值有变化．理由见解析；
.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定（AAS）和勾股定理即可得到答案；
（2）根据平行线的性质和三角函数，即可得到答案.
（1）证明：如图1中，延长
交
的延长线于
．
∵四边形
，四边形
都是正方形，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
连接
，
，设
，则
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
.
（2）解：（1）中的值有变化．
理由：如图2中，连接
，
交于点
，连接
，
，，交于
．
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
∴，
，
共线，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
与
互相平分，
∵，
∴点
在直线上，
∵
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
∵
，
，
∴
，设
，则
，
易知
，
，
，
∵
，
，
∴
.
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【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分） | 频数（人） | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
