题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：由题可知，△ADC为等腰直角三角形，且AD=1，即可求出CD以及AC和AB，从而求出BD，那么tan∠BCD即可解答．
解答：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD=1．
∠A=∠ACD=45°，
∴∠ADC=90°．
由勾股定理可知，AC=．
∴AB=，BD=-1．
∴tan∠BCD=-1．
故选C．
点评：此题主要考查了直角三角形的角边关系及勾股定理．
分析：由题可知，△ADC为等腰直角三角形，且AD=1，即可求出CD以及AC和AB，从而求出BD，那么tan∠BCD即可解答．
解答：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD=1．
∠A=∠ACD=45°，
∴∠ADC=90°．
由勾股定理可知，AC=
．∴AB=
，BD=-1．∴tan∠BCD=
-1．故选C．
点评：此题主要考查了直角三角形的角边关系及勾股定理．
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