Question

如图，在?ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=AE=EB=a，则?ABCD的周长为（　　）

• A．4+2

  2a

• B．4a+2

  2

• C．（4+2

  2

  ）a
• D．（4+

  2

  ）a

Answer 1

分析：根据已知易求得AB长，再根据勾股定理可得到AD长．那么?ABCD的周长应等于2×（AD+AB）．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵AE=DE=a，
∴AD=

a2+a2

=

2

a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=AE+EB=2a，AD=BC，
∴?ABCD的周长=2（AD+AB）=4a+2

a

=（4+2

2

）a，
故选C．

点评：本题考查了平行四边形的性质和周长公式的运用，解决本题的关键是利用勾股定理求得平行四边形一条边的长，需注意平行四边形的周长等于两邻边之和的2倍．