Question

如图，已知∠α和∠β是△ABC的两个外角，若∠A=45°，则∠α和∠β之间的关系为

∠α+∠β=225°

．

Answer 1

分析：先根据三角形外角的性质得到∴∠A+∠BCA=∠α，∠A+∠ABC=∠β，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵∠α和∠β是△ABC的两个外角，
∴∠A+∠BCA=∠α，①
∠A+∠ABC=∠β，②
①+②得，∠BCA+∠ABC+2∠A=∠α+∠β，即∠BCA+∠ABC+90°=∠α+∠β，
∵∠BCA+∠ABC=180°-∠A=180°-45°=135°，
∴∠α+∠β=135°+90°=225°．
故答案为：∠α+∠β=225°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．