Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ac＞0；　　②2a+b=0；　　③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；　　⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有________．（请写出所有正确说法的序号）

Answer 1

②⑤
分析：根据图象的开口向下和与y轴的交点位置，求出a＜0，c＞0，即可判断①；根据抛物线的顶点的横坐标-=1，即可判定②；把x=1代入抛物线，根据纵坐标y的值，即可判断③；根据图象的性质（部分图象的延伸方向）即可判断④；根据图象在x轴的上方时，y＞0，即可求出⑤．
解答：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①错误；
由图象可知：-=1，
∴2a+b=0，∴②正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；
由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；
根据图象，当-1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；
正确的说法有②⑤．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式等知识点的应用，注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得出2a和b的关系式，把x=1或（-1）代入即可求出a+b+c和a-b+c的值，题型较好，但有一定的难度．