Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。

（1）求证：△ADE≌△BGF；

（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，

∴∠B=∠A=45°。   

∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。

∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。

∵在△ADE与△BGF中，，

∴△ADE≌△BGF（ASA）。

（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，

∵正方形DEFG的面积为16cm²，∴DE=AE=4cm。

∴AB=3DE=12cm。

∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，

∴AG=AB=×12=6cm。

在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，

∴（cm）。

∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。

∴，即，解得cm。