Question

如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB：∠ABC=1：2．E是CD上的任一点，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、4

  3

• D、5

  3

Answer 1

分析：首先根据角度之比可计算出∠DAB=60°，∠ABC=120°，然后再计算出两对角线的长，进而得到菱形的面积，然后根据图形可得阴影部分的面积等于菱形的面积的一半减去△ABO的面积，进而得到答案即可．

解答：解：∵∠DAB：∠ABC=1：2．
∴∠DAB=60°，∠ABC=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=DC=4，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=4，
∴BO=2，
∴AO=2

3

，
∴AC=4

3

，
∴菱形ABCD的面积是：

1

2

×4

3

×4=8

3

，
∴△ABO的面积为8

3

÷4=2

3

，
∵S_△AEB=

1

2

S_菱形ABCD=4

3

，
∴阴影部分的面积为：4

3

-2

3

=2

3

，
故选：B．

点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是计算出菱形的对角线长，表示出阴影部分面积．