Question

阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组

14x+15y=16① 17x+18y=19②

时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×14得：14x+14y=14④
①-④得：y=2，从而得x=-1
所以原方程组的解是

x=-1① y=2②

（1）请你运用上述方法解方程组

2005x+2006y=2007 2008x+2009y=2010

（2）请你直接写出方程组

1993x+1994y=1995 2007x+2008y=2009

的解是

 

；
（3）猜测关于x、y的方程组

mx+(m+1)y=m+2 nx+(n+1)y=n+2

（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．

Answer 1

分析：（1）、（2）利用“加减消元”来解方程组；
（3）先假设该方程组的解，然后代入原方程组验证即可．

解答：解：（1）②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×2005得：2005x+2005y=2005④
①-④得：y=2，
把y=2代入③得：x+2=1，
解得：x=-1
所以原方程组的解是：

x=-1 y=2

（2）

x=-1 y=2

（3）

x=-1 y=2

当x=-1，y=2时，第一个方程：左边=-m+（m+1）×2=-m+2m+2=m+2=右边
第二个方程：左边=-n+（n+1）×2=-n+2n+2=n+2=右边
∴

x=-1 y=2

是原方程组的解．

点评：本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．