Question

如图：已知点M、N、P、Q分别为菱形ABCD四边上的中点，下列说法正确的是（　　）

A．四边形MNPQ是菱形

B．四边形MNPQ与菱形ABCD相位似

C．四边形MNPQ与菱形ABCD周长之比为1：2

D．四边形MNPQ与菱形ABCD面积之比为1：2

Answer 1

分析：根据中点四边形的判定得到四边形MNPQ为矩形，然后利用矩形和菱形的性质作出判断即可．

解答：解：A、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本选项错误；
B、矩形不可能和菱形位似，故本选项错误；
C、利用中位线的性质可知矩形的周长等于对角线的和，而菱形的周长不等于其两条对角线的和，故本选项错误；
D、利用菱形和矩形的面积计算方法可知：设对角线长分别为a、b，菱形的面积为

1

2

ab，矩形的面积等于

1

2

a×

1

2

b=

1

4

ab，所以两图形的比为1：2，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了位似变换、三角形的中位线定理及菱形的判定及性质，解决本题的关键是正确的证明中点四边形．