Question

（2013•太原二模）如图，点A是反比例函数y=-

3

x

（x＜0）图象上的一点，过点A作AB∥x轴，交反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象于点B，点P是x轴上的一个动点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标为

（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），P（

15

+1，0）；P（-

15

+1，0），P（-1，0）

．

Answer 1

分析：根据点A是反比例函数y=-

3

x

（x＜0）图象上的一点，设A点为（-3，1），再根据过点A作AB∥x轴，点A与点B的纵坐标相等，得B的纵坐标为1，B点在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，得B为（1，1），△PAB为等腰三角形两边相等，分类讨论当PA=AB时，PB=AB时，PA=PB时，分别求P点坐标．

解答：解：如图，∵点A是反比例函数y=-

3

x

（x＜0）图象上的一点，过点A作AB∥x轴，交反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象于点B，
设A（-3，1）（a＜0），
∴B（1，1），
∵点P是x轴上的一个动点，
设P（b，0），
当△PAB为等腰三角形时，分三种情况：
①当AB=AP时，1-（-3）=

(b+3)2+(0-1)2

，即b=±

15

-3，P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），
②当AB=PB时，1-（-3）=

(b-1)2+(0-1)2

，即b=±

15

+1，P（

15

+1，0）；P（-

15

+1，0），
③当AP=PB时，

(b+3)2+(0-1)2

=

(b-1)2+(0-1)2

即b=-1，P（-1，0），
综上所述，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标为P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），P（

15

+1，0）；   P（-

15

+1，0），P（-1，0）．

点评：本题考查了函数图象上的点的坐标满足解析式，以满足解析式为坐标的点在函数的图象上，等腰三角形两边相等．选具体A点为（-3，1）是解题关键，等腰三角形要分类讨论也是解题关键．