Question

如图，Rt△AOB的顶点A是直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限内的交点．已知△AOB的面积为3，试求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：可设Rt△AOB的顶点A（a，b），首先根据点A的坐标可以分别表示出AB，OB的长，再根据三角形的面积求得ab=6，从而求得m的值，从而求解．

解答：解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB=|b|=b，OB=|a|=a
∵△AOB的面积为3，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

ab=3，
∴ab=6                            
又∵点A（a，b）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴b=

m

a

，
∴m=ab=6．
∴一次函数解析式为y=x+6，反比例函数解析式为y=

6

x

．

点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，注意：双曲线y=

k

x

向x轴或y轴引垂线，该点、垂足和原点组成的三角形的面积是

|k|

2

．