Question

已知抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）

• A．n≤-

  1

  9

• B．n≥

  1

  81

• C．n≤-

  1

  81

• D．n≤-1

Answer 1

分析：抛物线开口向上，要它对所有的实数m与x轴都有交点，则无论m取何值，△≥0．

解答：解：要使抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有
△=（-3m）²-4×1×（m+n）≥0成立，则
9m²-4m-4n=9（m-

2

9

）²-

4

9

-4n≥0，
∴-

4

9

-4n≥0．
解可得：n≤-

1

9

，
故选A．

点评：主要考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意二次函数的性质与一元二次方程之间的关系：与x轴有交点，那么根的判别式不小于0．