Question

如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=

10°

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵AE是△ABC的高线，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．