Question

（2013•湖州一模）如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F，BE=BP．
（1）若∠E=70度，求∠F的度数．
（2）求证：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）首先判定四边形BPFD是平行四边形，所以BP∥DF，利用平行线的性质可得∠F=∠BPE，又因为BE=BP，∠E=70度，所以可求出∠F=70度；
（2）由（1）得∠E=∠F，再证明∠ABD=∠ADB即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∵EF∥BD，
∴四边形BPFD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∴∠F=∠BPE，
∵BE=BP，
∴∠E=∠BPE=70°，
∴∠F=70°；                            
（2）证明：由（1）得∠E=∠F，
又∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB，
△ABD是等腰三角形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，题目的设计很好，难度不大．