Question

已知a²=a²b+b，2a²+b²=3ab²+3b，其中abc（a-b）≠0，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：先解关于a、b组成的方程组，可得（a-b）（a+b）=3ab（a-b），而abc（a-b）≠0，可得a-b≠0和ab≠0，根据（a-b）（a+b）=3ab（a-b）易求a+b=3ab，从而可得

1

a

+

1

b

=3．

解答：解：

a2=a2b+b     ① 2a2+b2=3ab2+3b   ②

①×3-②，得　a²-b²=3a²b-3ab²，
得　（a-b）（a+b）=3ab（a-b），
由条件，知　a-b≠0，
∴a+b=3ab，
由题意，得　ab≠0，
∴在a+b=3ab的两边都除以ab，得

1

a

+

1

b

=3．

点评：本题考查了解方程组、分式的化简求值．解题的关键是由方程组求出a+b=3ab．