题目内容
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为________．
6
分析：由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因为菱形的面积为：
AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S菱形ABCD=AC•BD=×4×6=12，
∴图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD=×12=6．
故答案为6．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相平分．此题要注意菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半．
分析：由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因为菱形的面积为：
AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S菱形ABCD=
AC•BD=×4×6=12，∴图中阴影部分的面积和为
S菱形ABCD=×12=6．故答案为6．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相平分．此题要注意菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半．
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为
如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）A、sinα=
| ||
B、cosα=
| ||
C、tanα=
| ||
D、tanα=
|
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