Question

解方程．
（1）x²-2x+1=9；
（2）2x2+x-

1

2

=0；
（3）3x²+1=4x；
（4）（2x+1）²=3（2x+1）．

Answer 1

分析：（1）将方程右边的数字移项到左边，合并后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左右两边同时乘以2去分母后，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出方程的解；
（3）将方程右边的式子移项到左边，利用十字相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式2x+1，化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-2x+1=9，
移项得：x²-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，
可得x-4=0或x+2=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；
（2）去分母得：4x²+2x-1=0，
这里a=4，b=2，c=-1，
∵b²-4ac=2²-4×4×（-1）=20＞0，
∴x=

-2± 20

8

=

-1± 5

4

，
则x₁=

-1+ 5

4

，x₂=

-1- 5

4

；
（3）3x²+1=4x，
移项得：3x²-4x+1=0，
即（3x-1）（x-1）=0，
可得3x-1=0或x-1=0，
解得：x₁=

1

3

，x₂=1；
（4）（2x+1）²=3（2x+1），
移项得：（2x+1）²-3（2x+1）=0，即（2x+1）（2x-2）=0，
可得：2x+1=0或2x-2=0，
解得：x₁=-

1

2

，x₂=1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，再由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．