Question

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；

（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

考点：

相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．.

专题：

代数几何综合题；数形结合．

分析：

（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x=4时代入，从而求出E点的坐标．

（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系．

解答：

解：（1）把D（1，3）代入y=，得3=，

∴k=3．

∴y=．

∴当x=4时，y=，

∴E（4，）．

（2）点F在反比例函数的图象上．

理由如下：

连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．

∵四边形OABC是矩形，

∴OF=FB=OB．

又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA，

∴△OFH∽△OBA．

∴===，

∴OH=2，FH=．

∴F（2，）．

即当x=2时，y==，

∴点F在反比例函数y=的图象上．

点评：

本题比较复杂，把反比例函数y=的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．