Question

如图，?ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，AE=2cm，则AD=

1. A.
   4cm
2. B.
   5cm
3. C.
   6cm
4. D.
   7cm

Answer 1

A
分析：根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，∠A=∠C，∠CDE=∠AED，根据DE⊥AB，得出∠AED和∠CDE是直角，求出∠CDF的度数，最后根据DF⊥BC，求出∠C、∠A的度数，最后根据∠ADE=30°，AE=2cm，即可求出答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A=∠C，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠CDE=90°，
∵∠EDF=60°，
∴∠CDF=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴∠C=60°，
∴∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AD=2DE，
∵AE=2，
∴AD=2×2=4（cm）；
故选A．
点评：此题考查了平行四边形的性质和含30°角的直角三角形，用到的知识点是平行四边形的性质和垂直的定义30°角的直角三角形的性质，关键是求出∠ADE=30°．