题目内容
如图，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE．其中正确的有（ ）①AO是△ABE的中线
②BO是△ABD的角平分线
③DE是△ADC的中线
④ED是△EBC的中线．
分析：先根据BE是中线，AD是角平分线得出∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．
解答：解：∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∵∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故本选项错误；
②∵AB≠BC，∴BO不是△ABD的角平分线，故本选项错误；
③在△ADC中，∵AE=CE，∴DE是△ADC的中线，故本选项正确；
④∵BD≠CD，∴ED不是△EBC的中线，故本选项错误．
故选A．
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∵∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故本选项错误；
②∵AB≠BC，∴BO不是△ABD的角平分线，故本选项错误；
③在△ADC中，∵AE=CE，∴DE是△ADC的中线，故本选项正确；
④∵BD≠CD，∴ED不是△EBC的中线，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，用到的知识点为：三角形一个角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线；连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线．
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