Question

已知a，b为有理数，且(a+

3

b)2=3+a2-4

3

，求

a

+b的值．

Answer 1

分析：利用完全平方公式得到a²+2

3

ab+3b²=3+a²-4

3

，整理得（2ab+4）

3

+3b²-3=0，由于a，b为有理数，则2ab+4=0，3b²-3=0，解得a=2，b=-1或a=-2，b=1，而

a

中a≥0，然后把a=2，b=-1代入

a

+b计算即可．

解答：解：∵(a+

3

b)2=3+a2-4

3

，
∴a²+2

3

ab+3b²=3+a²-4

3

，
∴（2ab+4）

3

+3b²-3=0，
∵a，b为有理数，
∴2ab+4=0，3b²-3=0，
∴a=2，b=-1或a=-2，b=1，
∵

a

中a≥0，
∴a=2，b=-1，
∴

a

+b=

2

-1．

点评：本题考查了实数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．