Question

4．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=-$\frac{15}{x}$的图象经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S_△PAD=S_{正方形ABCD}；求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）先由点B的坐标为（0，-3）得到C的纵坐标为-3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，-3）；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y_P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（-$\frac{5}{4}$，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y_P=-（h-2）=-8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（$\frac{15}{8}$，-8）．

解答 解：（1）∵点B的坐标为（0，-3），
∴点C的纵坐标为-3，
把y=-3代入y=-$\frac{15}{x}$得，-3=-$\frac{15}{x}$
解得x=5，
∴点C的坐标为（5，-3）；
（2）∵C（5，-3），
∴BC=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=5，
设点P到AD的距离为h．
∵S_△PAD=S_{正方形ABCD}，
∴$\frac{1}{2}$×5×h=5²，
解得h=10，
①当点P在第二象限时，y_P=h+2=12，
此时，x_P=$\frac{-15}{12}$=-$\frac{5}{4}$，
∴点P的坐标为（-$\frac{5}{4}$，12），
②当点P在第四象限时，y_P=-（h-2）=-8，
此时，x_P=$\frac{-15}{-8}$=$\frac{15}{8}$，
∴点P的坐标为（$\frac{15}{8}$，-8）．
综上所述，点P的坐标为（-$\frac{5}{4}$，12）或（$\frac{15}{8}$，-8）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得C点的坐标是解题的关键．