Question

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

   (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

   (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

   (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

解：(1) y=50-x (0∠x∠160，且x是10的整数倍)。

　 (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x²+34x+8000；

　 (3) W= -x²+34x+8000= -(x-170)²+10890，当x<170时，W随x增大而增大，但0∠x∠160，

　　 ∴当x=160时，W_最大=10880，当x=160时，y=50-x=34。答：一天订住34个房间时，

　　 宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。