题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是（ ）| A、S1=S2 | ||
| B、S1＞S2 | ||
| C、S1＜S2 | ||
D、不能确定，与
|
分析：易证Rt△ADC∽Rt△ACB，即可得
=
，根据AB=AG可以求得S1=AC2=AD•AG=S2，即可解题．
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
解答：解：S1=AC2，S2=AD•AG，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠CAB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
=
，即AC2=AD•AB，
又∵AB=AG，
∴S1=AC2=AD•AG=S2．
故选A．
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠CAB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
又∵AB=AG，
∴S1=AC2=AD•AG=S2．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证
=
是解题的关键．
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
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