Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，DB=10．
求：（1）DC的长；
（2）∠BCD的余弦值？

Answer 1

解：（1）∵DE⊥AC，DE=3，tanA=，
∴AE=4，
∴AD=5．
∵∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即：，
解得：BC=9．
∵tanA==，
∴AC=12，CE=8，
∴CD===；

（2）作DF∥EC交BC于F点，
∴BF=CE=8，FC=DE=3．
∴cos∠BCD===．
分析：（1）解直角三角形ADE，得出AD，AE的长，利用三角形相似求出CE的长，利用勾股定理求出DC的长．
（2）作DF∥EC交BC于F点，构造直角三角形并利用余弦的定义求解即可．
点评：考查了解直角三角形的应用．注意利用相似三角形求解较为方便．