Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm²）．当P运动到几秒时S=

6

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S_△ABC？

Answer 1

分析：先根据三角形面积公式可得S_△ABC，根据S=

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S_△ABC，可求△PCQ的面积，再分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=50cm²，

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S_△PCQ=12cm²，
设当点P运动x秒时，S=

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S△ABC，
当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x，
S_△PCQ=

1

2

x（10-x）=12
化简得 x²-10 x+24=0
解得x=6或4
P在线段AB的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10
S_△PCQ=

1

2

x（x-10）=12
化简得 x²-10 x+24=0
x²-10 x-24=0
解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时S=

6

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S△ABC．

点评：此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．