Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），

 且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

Answer 1

 解：（1） 设A点的坐标为（，），则.∴ .

∵ ,∴ .∴ .

∴ 反比例函数的解析式为.

(2) 由  得或 ∴ A为.

设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为.

如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC

_{和x轴的交点，如图所示.}

令直线BC的解析式为.

∵ B为（，），∴∴

∴ BC的解析式为.

当时，.∴ P点坐标为.