Question

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是

1

3

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积．

解答：解：如图，过点E作HF⊥AB，
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1，
∴EH=

1

3

，EF=

2

3

．
∴阴影部分的面积=S_{正方形ABCD}-S_△AME-S_△CDE-S_△MBC=1-

4

12

-

1

3

-

1

4

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．