题目内容

解方程：
①2x²-5x-1=0（限用配方法）；
②3（x-2）²=x（x-2）（限用因式分解法）．

解：①原方程化为2x²-5x=1，
x²- $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，
x²- $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²，
（x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，即x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
x₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
②原方程化为
3（x-2）²-x（x-2）=0
（x-2）（3x-6-x）=0
x₁=2，x₂=3．
分析：本题有限定方法，配方法按照步骤进行；
因式分解法中，先移项，再提取公因式（x-2）．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．