Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点.

（1）若，求的值;

（2）连接，若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）k＝20；（2）△CEG的面积为．

【解析】

（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入可求得k的值；

（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．

（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，

而OC＝8，

∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），

∵对角线AC，BD相交于点E，

∴点E为AC的中点，

∴E（5，4），

把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；

（2）∵AC＝＝10，

∴BE＝EC＝5，

∵BF﹣BE＝2，

∴BF＝7，

设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E、F，

∴7t＝4（t+3），解得t＝4，

∴k＝7t＝28，

∴反比例函数解析式为y＝，

当x＝10时，y＝，

∴G（10，），

∴△CEG的面积＝．