Question

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证AD平分∠BAC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵AB=AC(已知)， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)， 又∵∠DBC=∠DCB(已知)， ∴BD=DC(等角对等边)，∠ABC－∠DBC=∠ACB－∠DCB． 即∠ABD=∠ACD． 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)． 即AD平分∠BAC．

提示：

要证AD平分∠BAC，即要证明∠BAD=∠CAD，不妨考虑证△ABD≌△ACD，由等腰三角形不难找出△ABD和△ACD全等的条件．