题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（ ）| A、1 | B、2 | C、2、5 | D、3 |
分析：作出D点关于AB的对称点D′，连接CD′，即可确定当PC+PD的和最小时P点位置，进而求出PB的长即可．
解答：
解：延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以
=
，
即
=
，
解得x=3，
即PB=3．
故选D．
解：延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以
| AP |
| BP |
| AD′ |
| BC |
即
| 5-x |
| x |
| 4 |
| 6 |
解得x=3，
即PB=3．
故选D．
点评：此题考查了轴对称的性质，及相似三角形的性质．解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．
练习册系列答案
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20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．