Question

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60.若点C在⊙O上，且AC=，则圆周角∠CAB的度数为_______．

Answer 1

15 75

解析试题分析；∵PA PB 是⊙0的切线 ∴∠PAO="∠PBO=90" 又∠APB="60"  ∴∠APO="∠BPO=30" ∴∠AOP="∠BOP=60" ∠AOB=120 ∴AO="BO=1" (在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半，)又AC=  AO="1" ,∴点C有两种情况在AB的优弧和劣弧上。∴求得角为15° 75°
考点：圆切线的性质，及优(劣)弧的定义。及直角三角形特殊角与边的关系。
点评：熟练掌握切线定理，在直角三角形中由特殊的角的三边关系，得到所求。本题有两个答案，易漏掉，属于中档题，有一定的难度。