Question

方程ax²+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件________．

Answer 1

4ab-3a²＜0或a=0
分析：若只有一个实数满足关于x的方程ax²+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b²-4ac＜0．
解答：方程ax²+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，
∴方程是一元一次方程时满足条件，即a=0；
或△=b²-4ac＜0．
即：a²-4a（a-b）＜0
整理得：4ab-3a²＜0．
故答案为4ab-3a²＜0或a=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义．