题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，若∠C=60°，则下列结论中错误的是（ ）
A．AD=DB
B．
=
C．OD=1
D．AB=
【答案】分析：分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．
解答：解：A、∵OE⊥AB，OE过圆心，∴AD=DB，故本选项正确；
B、∵OE⊥AB，∴
=
，故本选项正确；
C、∵∠C=60°，
=
，OA=2，∴∠AOE=60°，∴OD=OA•cos60°=2×
=1，故本选项正确；
D、∵∠C=60°，OA=2，∴AD=OA•sin60°=2×
=
，AB=2AD=2
，故本选项错误．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理，勾股定理及圆周角定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
解答：解：A、∵OE⊥AB，OE过圆心，∴AD=DB，故本选项正确；
B、∵OE⊥AB，∴
=，故本选项正确；C、∵∠C=60°，
=，OA=2，∴∠AOE=60°，∴OD=OA•cos60°=2×=1，故本选项正确；D、∵∠C=60°，OA=2，∴AD=OA•sin60°=2×
=，AB=2AD=2，故本选项错误．故选D．
点评：本题考查的是垂径定理，勾股定理及圆周角定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
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