题目内容
12、如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，BC=14，则△ODE的周长=14
．分析：根据角平分线的定义有∠ABO=∠OBD，再根据两直线平行，内错角相等可以求出∠OBD=∠BOD，再根据等角对等边得到OD=BD，同理可求OE=EC，所以△ODE的周长等于BC的长度，然后代入数据即可．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理可得：OE=CE，
△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC，
∴BC=14，
∴△ODE的周长=14．
故答案为：14．
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理可得：OE=CE，
△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC，
∴BC=14，
∴△ODE的周长=14．
故答案为：14．
点评：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，通过边的相等关系把△ODE的周长转换为BC的长度是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=