Question

两圆的半径分别是方程：x²-12x+17=0的两根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是

 

．

Answer 1

分析：由两圆的半径分别是方程：x²-12x+17=0的两根，根据根与系数的关系，即可求得两圆的半径的和与差，又由圆心距为9，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：设两圆的半径分别为R，r，
∵两圆的半径分别是方程：x²-12x+17=0的两根，
∴R+r=12，R•r=17，
∴R-r=

(R+r)2-4Rr

=

122- 4×17

=2

19

，
∵圆心距为9，2

19

＜9＜12，
∴两圆的位置关系一定是相交．
故答案为：相交．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．