Question

【题目】如图，数轴正半轴上的，两点分别表示有理数，，为原点，若，线段.

（1）______，______；

（2）若点从点出发，以每秒2个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点到点的距离是点到点距离的3倍；

（3）数轴上还有一点表示的数为32，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，求点和点运动多少秒时，、两点之间的距离为4.

Answer 1

【答案】（1），；（2）9或；（3）8或

【解析】

（1）先根据A点在原点的右边以及|a|=3求出a的值，再根据B点在原点的右边以及线段OB=5OA，求出b的值即可；

（2）设运动时间为t秒，根据PA=3PB构建方程即可解决问题；

（3）分两种情形构建方程，即可解决问题．

解：（1）∵数轴正半轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，|a|=3，线段OB=5OA，

∴a=3，b=15，

故答案为：3，15；

（2）设运动时间为t秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的3倍．

由题意得：AB=15-3=12，

当点P在A、B之间时，有

2t=3（12-2t），解得：t=；

当点P在B的右边时，有

2t=3（2t-12），解得t=9；

即运动时间为或9秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍；

（3）根据题意，由点C为32，则

AC=323=29，BC=3215=17，

∴点P运动到点C所需要的时间为：秒，

点Q运动到点C所需要的时间为：秒，

则可分为两种情况进行

①当点P还没有追上点Q时，有：

，

解得：；

②当点P运动到点C返回时，与点Q相遇后，与点Q相距4，则有：

，

解得：.