Question

已知关于x的一元二次方程x²+4x+k+1=0。
（1）请你为k选取一个合适的数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求x₁²+x₂²-x₁x₂的值。

Answer 1

解：（1）由题意知Δ=b²-4ac=4²-4（k+1）=12-4k>0，得k<3，
∴k可取小于3的任意整数，取k=2，得方程x²+4x+3=0，它有两个不相等的实数根x₁=-1，x₂=-3；
（2）当x₁=-1，x₂=-3，x₁²+x₂²-x₁x₂=（-1）²+（-3）²-（-1）×（-3）=1+9-3=7。（答案不惟一）